Priusfreunde.de

Hallo,

ich habe mir interessehalber Videos über die relativ neue 9-Gang-Automatik (9HP) von ZF anschaut, die z. B. von FCA (Fiat 500X) und Honda (CR-V) eingesetzt wird. Ein Vorteil ist, dass das Getriebe eine sehr große Spreizung zwischen erstem und neuntem Gang aufweist. Das ermöglicht eine schnelle Beschleunigung und trotzdem niedrige Drehzahlen beim Fahren mit hoher Geschwindigkeit.

Die Spreizung gibt das Verhältnis zwischen kleinstem und größtem Übersetzungsverhältnis an, und kann berechnet werden, indem man das Übersetzungsverhältnis vom kleinsten Gang durch das vom größten Gang teilt.

Am Beispiel der ZF 9HP:
1. Gang: 4,713
9. Gang: 0,48
Spreizung: 4,713 / 0,48 = 9,81

Das bekannte ZF 8HP, welches z. B. von BMW und Jaguar eingesetzt wird, hat eine Spreizung von 7,8. Herkömmliche Automatikgetriebe mit 6 Stufen haben üblicherweise eine Spreizung von ca. 6.

Kommen wir zur Fragestellung: Welche Spreizung schafft das PSD im Prius, und wie kann man das eigentlich berechnen?

Mir fehlt der mathematische Zugang zu diesem Thema, deswegen habe ich einfach mal etwas mit dieser PSD-Simulation herumgespielt und ein paar Zahlen notiert: eahart.com/prius/psd/ (Ich glaube das entspricht dem P2)

Ich habe die Drehzahlen der drei Aggregate bei vier Geschwindigkeiten erfasst: 1, 5, 90 und 110 mph. Bei 1 und 5 mph habe ich die ICE-Drehzahl möglichst hoch gestellt (ohne MG1 zu überdrehen), und somit eine Vollgas-Beschleunigung simuliert. Bei 90 und 110 mph habe ich die ICE-Drehzahl möglichst niedrig gestellt, um die Mindestdrehzahl beim "gleiten" (Gaspedal auf 0) herauszufinden.

In einer weiteren Spalte habe ich das Verhältnis zwischen den Drehzahlen von MG2 (=Geschwindigkeit) und dem ICE berechnet, um die Getriebeübersetzung zu bestimmen. Die Drehzahl von MG1 sollte dafür nicht relevant sein, da MG1 ja überhaupt die Übersetzung bestimmt.
Ergebnis:


Je nachdem, welche Zeilenpaare man nun vergleicht, kommt man auf andere Ergebnisse für die Spreizung.
Vergleich 1 mph mit 90 mph: 28,415 / 0,39 = 72,86
Vergleich 5 mph mit 110 mph: 6,222 / 0,445 = 13,98

Eine Spreizung von ~14 wäre ja im Vergleich zum bereits guten 9HP eine enorme Leistung, aber 72

Ich habe auch noch einen anderen Ansatz verfolgt: Vergleich der minimalen und maximalen ICE-Drehzahl bei einer festen Geschwindigkeit. Ich habe 65 mph gewählt, weil der ICE dabei sowohl seine Leerlauf- als auch seine Nenndrehzahl erreicht.
MG2: 3868. ICE min: 998. Verhältnis: 0,258
MG2: 3868. ICE max: 4500. Verhältnis: 1,163
Mit diesen Zahlen komme ich auf eine Spreizung von 4,5.

Jetzt sind die Profis gefragt. Was habe ich falsch gemacht? Kann man für ein PSD überhaupt die Spreizung bestimmen? Ich bin gespannt...

Gruß
Sebastian

PS: Vom Gefühl her, schätze ich, dass 4,5 der korrekte Wert ist. Vermutlich hängt beim PSD die mögliche Spreizung auch von der Geschwindigkeit ab? Die mit 4,5 eher niedrige Spreizung würde auch die mäßigen 0-100 km/h Beschleunigungswerte bei HSD-Autos erklären.

Ich würde sogar von einer Spreizung von nahe unendlich ausgehen.

1. Der HSD hat keine schleifende Rutschkupplung.
2. Bei laufendem Verbrenner und V=0 am Berghang (Berganfahrhilfe) hast Du Wirkungsgrad 0 und Untersetzung unendlich.

Maximaldrehzahl der ICE dürfte bei 65mph aber Nenndrehzahl sein, 5.200U/Min, oder? Also für P3 Auris und CTh. P2 glaube 5.000. Scheint zumindest hier bestätigt: www.priuswiki.de/index.php?title=Wirkungsgrad

Jedenfalls finde ich es vollkommen ohne Aussagekraft, welche Spreizung das eCVT aus Sicht der ICE hat. Schließlich gibt es noch die MG. Wir haben die Problematik nicht, bis 50km/h schon 4 Gänge schalten (lassen) zu müssen. MG2 schiebt ab Null. Und das es reicht, bei geringer Leistungsanforderung auch bei 130 noch recht leise zu sein, wissen wir auch.

Ansonsten, Deine Zahlen scheinen mir plausibel. Welche Rechnung stimmt weiß ich leider nicht. Ich vermute die Letzte. Mit 5.200U/Min wäre das eine Spreizung von rund 5,2.

LG
Klaus

Die Spreizung ist definiert durch das Verhältnis der kürzesten zur längsten möglichen Getriebeübersetzung, wie du sie ja auch für das ZF-Getriebe berechnet hast.

Was ist die kürzeste mögliche Übersetzung beim PSD?
Bei laufendem Motor (mit Drehzahl = U) kann am Ausgang die Drehzahl = 0 sein. Das Übersetzungsverhältnis wäre also in diesem Fall U / 0, also mathematisch nicht definiert bzw. unendlich.

Was ist die längste mögliche Übersetzung beim PSD?
Bei laufender Antriebswelle (mit Drehzahl = n) kann der Motor stehen, also U = 0 sein. Das Übersetzungsverhältnis wäre also in diesem Fall 0 / n, also = 0.

Wenn man jetzt zur Bestimmung der Spreizung die kürzeste Übersetzung durch die längste dividiert erhält man

unendlich / 0

wobei man mathematisch gesehen wiederum kein definiertes Ergebnis bzw. den Grenzwert "Unendlich" erhält, was kein sinnvoller Wert für eine Spreizung ist.

Da es bei einer stufenlos variablen Übersetzung de facto keinen kleinen und keinen großen Gang gibt, ist der Begriff Spreizung beim PSD meiner Meinung nach auch nicht anwendbar.

(Aber alles ist möglich, nix is fix )

Die Spreizung dürfte ungefähr gegen unendlich gehen.....

Denke nur mal ein zwei extreme Betriebszustände:
1. vom Stand weg Vollgas: ICE dreht sehr hoch, MG2 steht
2. bei Höchstgeschwindigkeit Gas weg: ICE steht, MG2 dreht mit Höchstdrehzahl

Diese beiden Zustände läßt zwar das HSD aus verschiedenen Gründen nicht zu, wären aber theoretisch möglich.

Um zu halbwegs plausiblen Werten zu kommen hab ich mal etwas mit dem Yarissimulatur gespielt, und beispielhaft für diesen beiden extremen Betriebszustände die Drehzahlen ermittelt, was natürlich nicht viel mehr als eine grobe Schätzung sein kann.

zu 1.: bevor der ICE hochdreht, setzt MG2 das Auto schon etwas in Bewegung. Der ICE geht auch nicht sofort auf Nenndrehzahl, sondern erstmal auf etwa 3500. Die Nenndrehzahl wird erst nach einigen Sekunden erreicht.

10 km/h MG2=200 ICE=3500

zu 2.: beim Gas weg nehmen geht der ICE nur unterhalb ca. 75 km/h aus, oberhalb dreht er mit 1250 weiter.

150 km/h MG2=11000 ICE=1250

Mit diesen Werten komme ich auf eine Spreizung von etwa 45.


Tom

@Sparkle

Das HSD kann auch mit niedrigen Drehzahlen beschleunigen. Aber es macht keinen Sinn, weil der ICE dann wenig Drehmoment hätte und auch nicht effizient arbeiten würde. Wenn es kraftmäßig möglich ist dann kann das HSD auch bei hoher Geschwindigkeit die ICE Drehzahl niedrig halten. Dazu gibt es den Energie Recovery Mode oder auch Heretical Mode genannt. Das macht aber nur Sinn, wenn die benötigte Kraft nicht zu große ist. Deshalb schaltet man bei einem Schaltgetriebe während der Fahrt zum Beschleunigen runter. Das HSD schaltet virtuell unendlich oft während dem Beschleunigen. Im Heretical Mode wird bei geringer Leistungsanforderung dem MG2 etwas Strom entnommen und dem MG1 zugeführt. Dadurch dreht der MG1 rückwärts und sorgt für eine längere Übersetzung. Dadurch fällt die ICE Drehzahl und auch der Verbrauch. Zum Beschleunigen oder bergauf macht das keinen Sinn, weil der ICE bei solch niedriger Drehzahl nicht genug Drehmoment hat. Das BSD macht das aber von ganz alleine. Da es jedoch nicht weis, was der Fahrer vorhat, kann man durch Lupfen des Gaspedals dem HDD signalisieren, dass man nicht mehr beschleunigen will. Dann geht es gegebenen Falls schneller in den Heretical Mode.

Yaris Gerd

autogasprius_berlin schrieb:
Ich würde sogar von einer Spreizung von nahe unendlich ausgehen.
[...]
2. Bei laufendem Verbrenner und V=0 am Berghang (Berganfahrhilfe) hast Du Wirkungsgrad 0 und Untersetzung unendlich.
Das sehe ich anders! Hätte ich eine unendlich große Untersetzung, dann würde der ICE beim Beschleunigen aus dem Stand deutlich schneller hoch drehen. Soweit ich weiß, kann der ICE im P3 aber erst ab ca. 70 km/h seine Höchstdrehzahl erreichen.


KSR1 schrieb:
Maximaldrehzahl der ICE dürfte bei 65mph aber Nenndrehzahl sein, 5.200U/Min, oder? Also für P3 Auris und CTh. P2 glaube 5.000. Scheint zumindest hier bestätigt: www.priuswiki.de/index.php?title=Wirkungsgrad
Hm... dann handelt es sich bei der Simulation vielleicht doch um den P1. Der ist woanders allerdings mit Nenndrehzahl 4000/min angegeben... irgendwas passt hier noch nicht

Jedenfalls finde ich es vollkommen ohne Aussagekraft, welche Spreizung das eCVT aus Sicht der ICE hat. Schließlich gibt es noch die MG. Wir haben die Problematik nicht, bis 50km/h schon 4 Gänge schalten (lassen) zu müssen. MG2 schiebt ab Null. Und das es reicht, bei geringer Leistungsanforderung auch bei 130 noch recht leise zu sein, wissen wir auch.
Ich halte die Spreizung schon für einen wichtigen Aspekt. Klar wird ein Teil der Antriebsleistung auch elektrisch erreicht, aber den größten Anteil hat außerhalb der Stadt doch immer der ICE. Und bei dem ist es nunmal so, dass er für eine zügige Beschleunigung eine hohe Drehzahl benötigt. Gerade auch, weil er im Atkinson-Zyklus läuft. Und trotzdem soll er bei hoher Geschwindigkeit und geringer Leistungsanforderung möglichst langsam laufen. Und diesen Spagat beschreibt nunmal die Spreizung.


VIP schrieb:
Da es bei einer stufenlos variablen Übersetzung de facto keinen kleinen und keinen großen Gang gibt, ist der Begriff Spreizung beim PSD meiner Meinung nach auch nicht anwendbar.
Die variable Übersetzung ist aber nur in Grenzen variabel. Bei herkömmlichen CVT-Getrieben wird auch eine Spreizung angegeben. Nicht umsonst brauchen die meisten einen Drehmomentwandler, denn sie haben eben keine unendliche Spreizung. (+@ntvtom: ) Wenn man beim PSD den Betriebszustand mit ICE=aus mitbetrachtet, gerät man in mathematische Schwierigkeiten, deswegen habe ich das mal außen vor gelassen. Abgesehen davon ist es ja auch nicht so, dass der ICE bei hohen Geschwindigkeiten gestoppt werden kann. Aufgrund der Maximal-/Minimaldrehzahl von MG1 wird er beim P3 ab ca. 70 km/h ja mindestens mitgeschleppt. Wäre die Spreizung unendlich, wäre das nicht nötig.


YarisGerd, die Funktionsweise ist mir natürlich bekannt. Sonst könnte ich ja gar nicht auf diese Idee kommen


Vielleicht muss ich mich noch mehr von der mathematischen Seite damit auseinandersetzen. Ich könnte mir vorstellen, dass die Spreizung beim PSD eine Funktion der Geschwindigkeit ist. Bevor ich mich da in etwas verrenne, warte ich aber lieber noch ab, ob sich nicht doch noch ein Hobby- oder Berufsmathematiker findet

Bis dahin gehe ich in den meisten Fahrsituationen von einer Spreizung von ~5 aus, zusammen mit einer Auslegung auf niedrige Drehzahlen im hohen Geschwindigkeitsbereich. Die würden bei dieser eher kleinen Spreizung mit stark beschränkten Maximaldrehzahlen im unteren Geschwindigkeitsbereich einher gehen. Das passt ja auch mit der Realität zusammen (P3 Höchstdrehzahl erst ab 70 km/h).

Das führt dann auch zu den schon genannten, eher mäßigen Beschleunigungswerten bei 0-100 km/h. Nicht-HSD-Fahrzeuge anderer Hersteller sind dort oft trotz geringerer Motorleistung schneller. Bevor ich hier jetzt angegangen werde, liefere ich lieber noch einen Beweis mit:
IS 300h: 223 PS (ICE: 181 PS), 8,3s 0-100 km/h
BMW 320i: 184 PS, 7,3s 0-100 km/h

sparkle schrieb:
(+@ntvtom: ) Wenn man beim PSD den Betriebszustand mit ICE=aus mitbetrachtet, gerät man in mathematische Schwierigkeiten, deswegen habe ich das mal außen vor gelassen. Abgesehen davon ist es ja auch nicht so, dass der ICE bei hohen Geschwindigkeiten gestoppt werden kann. Aufgrund der Maximal-/Minimaldrehzahl von MG1 wird er beim P3 ab ca. 70 km/h ja mindestens mitgeschleppt. Wäre die Spreizung unendlich, wäre das nicht nötig.



Klar ist das mathematisch "schierig", deshalb auch meine "Umschreibung":
"Die Spreizung dürfte ungefähr gegen unendlich gehen....."

Die Drehzahlgrenzen hab ich dabei als rein technisches Problem betrachtet.
Trotzdem dürfte die reale Spreizung beim PSD weit größer sein als bei "normalen" Getrieben. Die o. g. zwei Betriebszustände könnten meiner Erfahrung nach schon in etwa so möglich sein.

Um es ganz genau zu wissen müsste mal jemand mit einem geeigneten Scantool Daten aufzeichnen und entsprechend auswerten......

Tom

sparkle schrieb:
...Bei herkömmlichen CVT-Getrieben wird auch eine Spreizung angegeben...
Die haben ja auch eine.
Durch die Öffnungsweite des antreibenden sowie des angetriebenen Kegelscheibenpaares gibt es ja ein fixes minimales und eine fixes maximales Übersetzungsverhältnis, wodurch - im Unterschied zum eCVT - die Spreizung genau definiert ist und auch vom Hersteller angegeben werden kann.

@Sparkle

Du sschreibst, dass Du die Funktionsweise des HSD's verstanden hast. Warum dann dieser Thread?

Die Sprengung des HSD ist unendlich groß, weil der ICE bei stehenden Fahrzeug ohne auszukuppeln laufen kann, ohne auch nur einen mm zu fahren. Somit ist der niedrigste Gang unendlich klein. Am oberen Ende wird er durch die Achsübersetzung und der MG1 Drehzahl begrenzt. Soweit ich mich erinnere kann der MG1 je nach Modell von 10000 U/min vorwärts bis 10000 U/min rückwärts drehen. Bei den neueren HSD gibt es eine Übersetzung zum MG1. Aus den unterschiedlichen Drehzahldifferenzen zwischen Hohlrad ICE ergibt sich die Sprengung.

Der ICE wird nicht mitgeschleppt, sondern ab 70Km/h gestartet, um MG1 zu schützen, weil sonst die Drehzahl von MG1 zu hoch werden würde.

Mein Yaris kann bergab selbst bei Geschwindigkeiten über 160Km/h lt. GPS mit wenig Gas mit ICE Drehzahlen um 2000 I/min fahren. Wenn es weniger steil bergab geht, wird hat wieder mehr ICE Power benötigt und die Drehzahl steigt. Wenn Auto steht und ich Vollgas gebe, steigt die ICE Drehzahl schnell. Es benötigt natürlich etwas Zeit um den MG1 zu beschleunigen. Der wird ja durch den ICE beschleunigt. Das erzeugt Gegenkraft vom MG1, die sowohl durch Entnahme von Strom als auch von der Massenträgheit des MG1 erzeugt wird. Während dessen beschleunigt das Fahrzeug. Wenn Du auf der Autobahn mit niedriger ICE Drehzahl fahren willst, dann musst Du das Gaspedal Lupfen. Das geht natürlich nur innerhalb physikalischen Grenzen, denn je schneller Du fährst des do grösser wird der Wind Widerstand. Und bei einem Motor mit niedrigen Drehmoment braucht man mehr Drehzahl.


Yaris Gerd

YarisGerd schrieb:
Du sschreibst, dass Du die Funktionsweise des HSD's verstanden hast. Warum dann dieser Thread?
Um die Fragen aus dem ersten Beitrag nochmal zu wiederholen:
- Welche Spreizung schafft das PSD im Prius, und wie kann man das eigentlich berechnen?
- Kann man für ein PSD überhaupt die Spreizung bestimmen?
Und später:
- Ist die Spreizung beim PSD eine Funktion der Geschwindigkeit?

Die Sprengung des HSD ist unendlich groß, weil der ICE bei stehenden Fahrzeug ohne auszukuppeln laufen kann, ohne auch nur einen mm zu fahren. Somit ist der niedrigste Gang unendlich klein.
Im Stand ist der niedrigste Gang unendlich klein, das stimmt. Das gilt aber nicht für jede Geschwindigkeit! Wäre der niedrigste Gang IMMER unendlich klein, dann würde es nicht nötig sein, ab ~70 km/h den ICE mit-drehen zu lassen.

Der ICE wird nicht mitgeschleppt, sondern ab 70Km/h gestartet, um MG1 zu schützen, weil sonst die Drehzahl von MG1 zu hoch werden würde.
Und genau deswegen ist die Spreizung ja offensichtlich NICHT unendlich. Außerdem stimmt das nicht ganz: Wenn man über 70 km/h vom Gaspedal geht, dann wird die Benzinzufuhr gestoppt. Der ICE wird dann also offensichtlich mitgeschleppt, weil er ohne Benzin unmöglich aus eigener Kraft drehen kann.

Wenn Auto steht und ich Vollgas gebe, steigt die ICE Drehzahl schnell. Es benötigt natürlich etwas Zeit um den MG1 zu beschleunigen. Der wird ja durch den ICE beschleunigt. Das erzeugt Gegenkraft vom MG1, die sowohl durch Entnahme von Strom als auch von der Massenträgheit des MG1 erzeugt wird.
Die Verzögerung vom Anstieg der Drehzahl ist aber nicht nur aufgrund von Masseträgheit und Gegenkraft so. Wie ich schon geschrieben habe, kann beispielsweise der P3 erst ab ca. 70 km/h überhaupt die Maximaldrehzahl vom ICE erreichen. Das ist aufgrund der Drehzahlbeschränkung von MG1 so. Ein weiterer Beweis dafür, dass die Spreizung nicht unendlich sein kann.

Während dessen beschleunigt das Fahrzeug. Wenn Du auf der Autobahn mit niedriger ICE Drehzahl fahren willst, dann musst Du das Gaspedal Lupfen. Das geht natürlich nur innerhalb physikalischen Grenzen, denn je schneller Du fährst des do grösser wird der Wind Widerstand. Und bei einem Motor mit niedrigen Drehmoment braucht man mehr Drehzahl.
Ja, aber darum geht es hier nicht.

Gruß
Sebastian

Da mir das keine Ruhe gelassen hat, habe ich mal Excel bemüht. Das Ziel war, einen Zusammenhang zwischen gefahrener Geschwindigkeit und Spreizung zu finden. Dies ist mir gelungen.
Dabei habe ich die folgenden Drehzahlgrenzen gesetzt, die an den P3 angelehnt sind:
MG1: -5000 bis 10000
MG2: 0 bis 13500
ICE: 1000 bis 5200
Man kann für ICE bis 70 km/ auch 0 als Mindestdrehzahl verwenden. Dann ist bis 70 die Spreizung halt unendlich. Ich habe das nicht gemacht, weil ich die Möglichkeit, dass der ICE steht, analog zu einem Drehmomentwandler oder einer Kupplung behandeln wollte.

Der Drehzahlbereich von MG1 sieht komisch aus. Ich habe erwartet, dass die Mindestdrehzahl -10000 ist. Das scheint aber nicht so zu sein, sonst würde nicht ICE ab 70 km/h mitgeschleppt werden.

Ich habe die folgenden Formeln verwendet, die ich bei Priuschat gefunden habe:
MG1 = ( 18 / 5 ) * Engine - ( 143 / 145 ) * MG2
MG2 = ( 145 / 143 ) * ( ( 18 / 5 ) * Engine - MG1 )
Engine = ( 5 / 18 ) * ( MG1 + ( 143 / 145 ) * MG2 )
1 km/h entspricht 75 rpm MG2
priuschat.com/threads/gen-iii-mg2-rpm-vs....99923/#post-1417417

Hier das Ergebnis:

X: km/h
Y: Spreizung

Die Tabelle stelle ich später zur Verfügung. Jetzt dämme ich erst mal weiter

Gruß
Sebastian

Ich weiß, dass es schwer zu verstehen ist. Ich habe keine genauen Angaben für die Zahnräder. Wie viele Zähne hat das Hohlrad? Wie viele Zähne hat das Sonnenbad? Wie viele Zähne gaben die Planeten Räder? Wie schnell kann MG1 drehen? Wie schnell kann MG2 drehen?

Nun nehmen wir mal einen anderen Ansatz. Bei Tempo 70 wird der ICE gestartet, damit MG1 nicht überdreht. Bei Tempo 60 kann der ICE noch 0U/min haben. Er könnte also vom Getriebe aus gesehen auch mit 1U/min drehen während das Auto 60Km/h fährt. Dann könnte bei ei er ICE Drehzahl von 1000U/min das Auto theoretisch 1000*60=60000km/h fahren. Das geht natürlich nicht, weil dafür das
Drehmoment von MG1 und ICE fehlt. Es gibt beim HSD drei Spreitzungen . Die zwischen MG2 und ICE, die zwischen MG1 und ICE und die zwischen MG1 und MG2. Die Größe der Spreitzungen wird von verschiedenen Parametern in verschiedenen Fahrzuständen begrenzt. Dazu gehören die maximalen Drehzahlen MG1, ICE und MG2. Es gibt aber auch noch andere Parameter wie z. B. Die Drehmoment Kurve vom ICE sowie MG1 usw.

Yaris Gerd

Auf alle Fälle ist die Spreitzungen vom HSD groß genug. Es ist lediglich eine Frage der Ansteuerung. Aus meiner Sicht hat Toyota diesbezüglich einen guten Job gemacht
Das Ergebnis ist ein guter Kompromiss. Es geht um Effizienz.

Yaris Gerd

Sebastian, die Spreitzungeng hängt nicht alleine von der gefahrenen Geschwindigkeit ab. Sie hängt auch von den Kräften im PSD ab. Das PSD ist Kraft gesteuert. Deshalb kann man eine solche Tabelle nicht verallgemeinern. Diese Tabelle kann so aussehen, muss es aber nicht. Wenn man bergauf fährt sieht die Tabelle ganz anders aus, als wenn man auf der Ebene oder bergab fährt.


Yaris Gerd