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Der Fahrwiderstand hat großen Einfluss auf den Verbrauch eines Fahrzeugs.

Er setzt sich folgendermaßen zusammen:
Fahrwiderstand = Luftwiderstand + Rollwiderstand + Steigungswiderstand + Beschleunigungswiderstand


1. Der Luftwiderstand

Einflüssgrößen:
cw: Luftwiderstandsbeiwert
A: Stirnfläche
v: Fahrgeschwindigkeit (relativ zur Umgebungsluft)
pl: Luftdichte

Luftwiderstand = cw * A * 0,5 * pl * v²


2. Der Rollwiderstand
Einflüssgrößen:
m: Fahrzeugmasse
R: Rollwiderstandsbeiwert

Rollwiderstand = m * R


3. Der Steigungswiderstand

Einflüssgrößen:
m: Fahrzeugmasse
g: Erdbeschleunigung
n: Neigungswinkel der Fahrbahn

Steigungswiderstand = m * g * sin(n)


4. Der Beschleunigungswiderstand

Einflüssgrößen:
m: Fahrzeugmasse
a: Beschleunigung

Beschleunigungswiderstand = m * a


5. Einflussmöglichkeiten des Fahrzeugherstellers auf den Fahrwiderstand

Ein Fahrzeughersteller kann den Fahrwiderstand nur über die folgenden Größen beeinflussen:
cw: Luftwiderstandsbeiwert
A: Stirnfläche
m: Fahrzeugmasse
R: Rollwiderstandsbeiwert


6. Besonderheiten

Der Steigungswiderstand und der Beschleunigungswiderstand können positive und negative Werte annehmen. Über das Fahrzeugleben aufsummiert sind diese beiden Fahrwiderstände = 0. Dennoch sorgen sie im Betrieb für nennenswerte Verluste (Bremsverluste).
Sie können im folgenden zusammengefasst werden, da sie fahzeugseitig die selbe Einflussgröße besitzen (Fahrzeugmasse).
Diese beiden Fahrwiderstände fallen in HSD Fahrzeugen besonders auf. Einerseits führen sie zu dem oft bemängelten "Aufheulen" des Verbrennungsmotors. Andererseits können HSD-Fahrzeuge etwa 50% der Bremsverluste wieder zurückgewinnen.
Bei konventionellen Fahrzeugen verursacht die Fahrzeugmasse innerorts mehr Bremsverluste als Rollverluste.

Die Fahrzeugmasse geht in 3 der 4 Fahrwiderstände linear ein. Lediglich der Luftwiderstand ist von ihr unabhängig.

Der Rollwiderstandsbeiwert wird praktisch ausschließlich durch die Reifen bestimmt. Der Rollwiderstand ist somit die einzige Größe, die im Laufe des Fahrzeuglebens stärker vom Fahrzeugbesitzer, als vom Fahrzeughersteller beeinflusst wird.

Die von Fahrwiderständen verursachten Verluste eines HSD Fahrzeugs dürften sich im Durchschnitt in etwa folgendermaßen zusammensetzen:
Luftwiderstand: 40%
Rollwiderstand: 40%
Beschleunigungs- und Steigungswiderstand: 20% (Bremsverluste)

Mit folgender Formel somit kann der durchschnittliche Fahrwiderstand von verschiedenen Fahrzeugen verglichen werden:
Fahrwiderstand = 0,4 * Luftwiderstand + 0,4 * Rollwiderstand + 0,2 * Beschleunigungs- und Steigungswiderstand

mit:
Luftwiderstand ≈ cw * A
Rollwiderstand ≈ m (zur Vereinfachung: Rollwiderstandsbeiwert für alle Fahrzeuge = Konstant)
Beschleunigungs- und Steigungswiderstand ≈ m

Ist keine Angabe der Stirnfläche einen Fahrzeugs bekannt, so kann gilt vereinfachend als Stirnfläche ≈ Fahrzeugbreite * Fahrzeughöhe

Beispiel
P3 als Referenz:
cw: 0,25 ≈ 100%
m: 1455 kg ≈ 100%
A: 1,745 m * 1,49 m = 2,60 m² ≈ 100%

--> Fahrwiderstand = 0,4 * 100% * 100% + 0,4 *100% +0,2 * 100% = 1,00 ≈ 100%

CT200h zum Vegleich:
cw: 0,28 ≈ 112%
m: 1505 kg ≈ 103,5%
A: 1,765 m * 1,43 m = 2,524 m² ≈ 97%

--> Fahrwiderstand = 0,4 * 112% * 97% + 0,4 *103,5% +0,2 * 103,5% = 1,06 ≈ 106%


Da beide Fahrzeuge den gleichen Antriebsstrang besitzen sollte ein CTh etwa das 1,06 Fache eines P3 verbrauchen.

Verbrauch P3
Spritmonitor: 5,10l

Verbrauch CTh:
Errechnet: 5,10l * 1,06 = 5,41l
Spritmonitor: 5,44l

Prius 3:
Luftwiderstand: 100%
Fahrzeuggewicht: 100%

--> Fahrwiderstand 100%
Verbrauch 5,10l (lt. Spritminitor)


Auris 1 HSD:
Luftwiderstand: 116%
Fahrzeuggewicht: 98%
--> Fahrwiderstand: 105%

Verbrauch
errechnet: (5,10l * 1,05) = 5,36l
Spritmonitor: 5,21l
(Abweichung 0,15l / 3%)


Auris 2 HSD:
Luftwiderstand: 110%
Fahrzeuggewicht: 96,5%
--> Fahrwiderstand: 102%

Verbrauch
errechnet: 5,20l
Spritmonitor: 5,15l
(Abweichung 0,05l / 1%)


Auris 2 TS HSD:
Luftwiderstand: 112%
Fahrzeuggewicht: 97,5%
--> Fahrwiderstand: 103%

Verbrauch 5,10l * 1,03 = 5,26l
laut Spritmonitor: aktuell 5,48l
(Da es den TS HSD erst seit dem Herbst gibt, hat sich der Spritmonitor Verbrauch noch nicht eingependelt.)


Prius +:
Luftwiderstand: 125%
Fahrzeuggewicht: 103,5%
--> Fahrwiderstand: 112%

Verbrauch
errechnet: 5,71l
Spritmonitor: 5,61l
(Abweichung -0,10l / -2%)


CT 200h:
Luftwiderstand: 109%
Fahrzeuggewicht: 103,5%
--> Fahrwiderstand = 106%

Verbrauch:
Errechnet: 5,41l
Spritmonitor: 5,44l
(Abweichung -0,03l / -0,6%)

Ich finde die Ergebnisse recht akzeptabel. Es ist, bei gleichem Antriebsstrang, mit Hausmitteln möglich, auf den Verbrauch ähnlicher PKWs zu schließen.

Um die Fahrleistung einen Fahrzeugs um z.B. 10% zu verbessern gibt es zwei Möglichkeiten.

- Erhöhung der Antriebsleistung um 10%
(Vorteil: einfach umzusetzen, Nachteil: erhöht den Verbrauch)
- Senkung der Fahrwiderstände um 10%
(Vorteil: senkt den Verbrauch, Nachteil: in der Umsetzung aufwändiger)

Vom P2 (= 100%) zum P3:
- Luftwiderstandsbeiwert: - 4%
- Stirnfläche: + 1%
- Fahrzeugmasse: + 6%
- Reifenkonstante: - 2% (geschätzt)

Veränderung des durchschnittlichen Fahrwiderstandes P2 --> P3:

( 0,4* 0,96 * 1,01 + 0,4 * 1,06 * 0.98 + 0,2 * 1,06 ) * 100% = 101%

--> Der P3 besitzt einen scheinbar einen geringfügig höheren Fahrwiderstand als ein P2.

- Leistungssteigerung des Antriebsstrangs auf 125% (Schätzung: Verbrauchserhöhung + 5%)

Daraus ergibt sich:
Fahrleistung = (1,25 / 1,01) * 100% = 124%

Verbrauchsveränderungen vom P2 zum P3:
Tatsächlicher Verbrauch: -2%

Fahrwiderstand: +1%
Leistungssteigerung: +5%
Sonstige Einflüsse: -8% (Verbesserungen am Antriebsstrang und weniger sparsame Fahrer)

--> -2% Praxisverbrauch

Folgendes fällt auf:
Der P3 leidet unter seinem Fahrzeuggewicht. Das höhere Gewicht ist dafür verantwortlich, dass der Fahrwiderstand des P3 nicht kleiner ist, als der des P2. Die verbesserten Fahrleistungen beruhen einzig auf der Erhöhung der Antriebsleistung.

Vom P3 (= 100%) zum P4:
- Luftwiderstandsbeiwert: - 4% (Annahme 0,24cw)
- Stirnfläche: unverändert
- Fahrzeugmasse: - 4% (Ankündigung: etwa -50kg)
- Reifenkonstante: - 8% (geschätzt, da angeblich Reifen speziell für den P4 in Entwicklung)

Durchschnittlicher Fahrwiderstand des P4 bezogen auf den P3:

( 0,4* 0,96 * 1 + 0,4 * 0,96 * 0.92 + 0,2 * 0,96 ) * 100% = 93%

--> Der P4 wird einen geringeren Fahrwiderstand besitzen aus ein P3.

- Leistungssteigerung des Antriebsstrangs auf 115% (Schätzung: Verbrauchserhöhung + 3%)

Daraus ergibt sich:
Fahrleistung = (1,15 / 0,93) * 100% = 124%

Mögliche Verbrauchsveränderungen vom P3 zum P4:
Fahrwiderstand: - 7%
Leistungssteigerung: + 3%
Sonstige Einflüsse: - 8% (Verbesserungen am Antriebsstrang und weniger sparsame Fahrer)

--> möglicher Praxisverbrauch -12%

Ich gehe davon aus, dass der P4 bei verbesserten Fahrleistungen spürbar sparsamer als ein P3 sein wird. Eine reale Verbrauchsreduzierung von mehr als 10% ist durchaus vorstellbar.

So könnte ein P4 auch sein:
(Falls Toyota ein geringer Verbrauch wichtiger ist als Sportlichkeit und Komfort.)
- Luftwiderstandsbeiwert: - 6% (Annahme 0,235cw)
- Stirnfläche: -2%
- Fahrzeugmasse: - 4%
- Reifenkonstante: - 8%

Durchschnittlicher Fahrwiderstand des P4 bezogen auf den P3:

( 0,4* 0,94 * 0,98 + 0,4 * 0,96 * 0.92 + 0,2 * 0,96 ) * 100% = 91%

- Leistungssteigerung des Antriebsstrangs auf 105% (Schätzung: Verbrauchserhöhung + 1%)

Daraus ergibt sich:
Fahrleistung = (1,05 / 0,91) * 100% = 115%

Mögliche Verbrauchsveränderungen vom P3 zum P4:
Fahrwiderstand: - 9%
Leistungssteigerung: + 1%
Sonstige Einflüsse: - 8% (Verbesserungen am Antriebsstrang und weniger sparsame Fahrer)

--> möglicher Praxisverbrauch -16%

Nach dem für mich eher enttäuschendem P3, bin ich gespannt, was Toyota aus dem P4 macht.
Der P4 könnte ein sehr interessantes Fahrzeug werden.

Nach dieser theoretischen Betrachtung ist es meiner Meinung nach sinnvoll, beim P4 (wie von Toyota angekündigt) verstärkt an Fahrzeugmasse und Rollwiderstand zu arbeiten.

Also mit dem Maximalpaket (cw-Wert 0,225, Stirnfläche 2,13qm, Gewichtsreduktion um 50kg sowie einer Verringerung des Rollwiderstands um 8% (auf 0,00588) wirft mir der VEUS einen Verbrauch von 56,65 mpg entspricht 4,22l / 100km aus. Zum Vergleich werden für den Standard P3 51,67 mpg, entspricht 4,54l / 100km berechnet (Referenzgeschwindigkeit 100 km/h). Sind also in der Theorie gerade mal etwa 7%. 16% halte ich nicht für realistisch.

Um im VEUS auf die von Dir geschätzten 16% zu kommen musste ich schon ganz schön an den Parametern drehen: cw 0,215, Stirnfläche 2,02qm, Gewicht -160kg, RoWi 0,00588 bei ansonsten quasi unveränderten Antriebsstrang und Restmechanik.

Hallo Schnappie,

vielen Dank für deine ausführlichen mathematischen Berechnungen. Ich habe jetzt nicht jede einzelne nachgerechnet , aber deine Beispiele sind nachvollziehbar.

Zu der Erkenntnis, dass der Luftwiderstand einen nicht unerheblichen Anteil am Verbrauch hat, bin ich schon vorher gekommen. LOL.

Wobei die von dir herangezogenen Verhältnisse (40% für Luftwiderstand) stark vom Fahrprofil abhängt. Bei überwiegendem Stadtverkehr geht das Gewicht stärker ein als der Luftwiderstand.

Auf der AB ist es andersherum. Ich habe das gerade erst bei einer Probefahrt mit einem Auris 2 HSD feststellen müssen (oder ahnen müssen). Der Auris ist zwar leichter als mein P3, aber der Schrankwandanteil größer. Somit ergab sich bei gleicher Fahrweise (konstante Geschwindigkeit) auf der AB ein fast 0,5l höherer Verbrauch.

Grüße
Peter

Ich halte die -12% für realistischer, als die -16%. Beides kann nur mit Verbesserungen im Antriebsstrang funktionieren.

Verbesserungspotential im Antriebsstrang sehe ich z.B. bei folgenden Punkten:

- Die angekündigte, kombinierte Saugrohr- Direkteinspritzung
Bei HSD Fahrzeugen dürfe die Einsparung durch Direkteinspritzung allerdings geringer sein, als bei konventionellen PKWs.
- Verbesserungen am Verbrennungsmotor
Seit der Einführung des P3 hat es an konventionellen Verbrennungsmotoren viele kleine Optimierungen gegeben. Diese dürften auch dem P4 zugutekommen.
- GPS basierte, vorausschauende Steuerung des Hybridsystems
Inzwischen gibt es schon erste GPS basierte, vorausschauende Systeme auf dem Markt (z.B. für konventionelle LKWs).
- Verbesserungen im Hybridsystem
Z.B. E-Maschinen (siehe Yaris HSD), Leistungselektronik, Batterie, Getriebe, Temperaturhaushalt

Jeder Punkt könnte eine Verbrauchseinsparung im unteren einstelligen Prozentbereich bringen.

Der Abgas-Kühlwasser-Wärmetauscher wird sicher leistungsfähiger werden (wie schon im P+ umgesetzt). Das lässt darauf hoffen, dass ein P4 bei weniger Verbrauch genau so gut heizen kann wie ein P3.

Die Zusammensetzung des Fahrwiderstandes (der Fahrverluste) aus Luft-, Roll- und Bremsverlusten kann natürlich jeder für seine eigene Fahrzeugnutzung selbst zusammenstellen.
Bei meinen Annahmen habe ich angenommen, dass HSD Fahrzeuge bevorzugt innerorts verwendet werden. Es gibt hier irgendwo eine Statistik, aus der hervorgeht, dass in Berlin und Hamburg überdurchschnittlich viele Hybridfahrzeuge zugelassen sind.

Schnappie schrieb:
Vom P3 (= 100%) zum P4:
- Stirnfläche: unverändert


Vor gut einem Jahr hatte ich mal in einem Toyotainterview zum P4 gelesen, dass der P4 eine etwas andere Form bekäme und dabei auch deutlich niedriger ausfallen würde.

Daraufhin hatte ich mal die Höhe des P3 mit einem 3-er BMW verglichen und der BMW war 7,5 cm niedriger. Unter der Annahme gleicher Breite (und Form der Stirnfäche) ergäbe sich bei 1,50 m Höhe dann eine um 5% niedrigere Stirnfläche im Vergleich zum P3.

Ich denke über diesen Weg läßt sich am einfachsten der Verbrauch reduzieren, zumal es noch Einsparungen beim Materialbedarf bringt und damit die Kosten reduziert. Hier wird sicher jeder Euro beachtet, bei knapp 1 Mio. Prii pro Jahr...

Gruß alupo

Schnappie: das war einer der besten und überzeugendsten Beiträge zu diesem Thema, vielen Dank für Deinen bereichernden Artikel. Ich freue mich auf den P4.

mit freundlichen Grüßen
BlauerClaus

Danke!